sin2xを，0から(π/2)の区間で定積分する問題です。定積分の計算は， (上端)ー(下端) が合言葉です。ポイントを確認しましょう。

定積分は， f(x)を積分した式F(x) について， F(b)-F(a) を計算していけばよいのです。

定積分は，「積分した式を求める」→「(上端)ー(下端)」の順番で計算していきましょう。まず，sin2xの不定積分を求めると，
∫sin2xdx=-(1/2)cos2x+C
となりますね。

次に， -(1/2)cos2x+C に，上端の(π/2)，下端の0を代入して「(上端)ー(下端)」を計算します。積分定数Cは「(上端)ー(下端)」の計算で必ず消えることになるので，計算式には書きません。

∫₀^(π/2)sin2xdx
=[-(1/2)cos2x]₀^(π/2)
=-(1/2)cosπ+(1/2)cos0
=1
と求まります。途中式2行目の[-(1/2)cos2x]₀^(π/2)では，[　　]の中に積分した式を書き入れ，上端と下端を[　　]の右に記しておくのがルールになっています。