1/(x-1)を，-2から-1の区間で定積分する問題です。定積分の計算は， (上端)ー(下端) が合言葉です。ポイントを確認しましょう。

定積分は， f(x)を積分した式F(x) について， F(b)-F(a) を計算していけばよいのです。

定積分は，「積分した式を求める」→「(上端)ー(下端)」の順番で計算していきましょう。まず，1/(x-1)の不定積分を求めます。(x-1)'=1より，f'(x)/f(x)の積分公式を使って，
∫{1/(x-1)}dx=log|x-1|+C
となりますね。

次に， log|x-1| に，上端の-1，下端の-2を代入して「(上端)ー(下端)」を計算します。定積分の計算では，積分定数Cは不要となります。

∫_-2^-1{1/(x-1)}dx
=[log|x-1|]_-2^-1
=log|-2|-log|-3|
=log2-log3
=log(2/3)
と求まります。