高校数学Ⅲ
5分で解ける！定積分の部分積分法に関する問題
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問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
POINT
積分しやすいf(x) 微分しやすいg(x)
部分積分法の公式
∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
において，xとcosxのどちらがf(x)で，どちらがg(x)かを見極めます。
xは微分すると1になってくれるので，微分しやすい関数です。したがって，g(x)=xとおきましょう。cosxは積分するとsinxになるので，積分しやすい関数です。f(x)=cosxとおきます。
上端，下端を代入して計算する
上端(π/2)，下端0であることから，
となりますね。∫0(π/2)sinxdxの積分計算を進めた後，(上端)ー(下端)を計算すれば答えとなります。
答え
積分しやすい方がf(x)，微分しやすい方がg(x) という見極めがしっかりできるようになりましょう。
xcosxを，0から(π/2)の区間で定積分する問題です。2つの関数の積で表された式の積分は，次の部分積分法を使って計算しましょう。