高校数学Ⅲ
5分で解ける！定積分で表される関数（１）に関する問題
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この動画の問題と解説
問題
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解説
これでわかる！
問題の解説授業
∫1xtlogtdtは「xの関数」
(xの式)だから，xで微分
∫1xtlogtdtは(xの式)です。したがって，導関数は，xで微分すれば求められます。このとき，次のポイントを活用しましょう。
POINT
∫1xtlogtdtをxで微分した式は，∫1xtlogtdtをtで微分したf(t)=tlogtに，t=xを代入した式となるのですね。つまり，xlogxと求まります。
答え
∫1xtlogtdt (x＞0)の導関数を求める問題です。この式のように上端にxが入ると，定積分の式はxの関数の式になります。