∫₀^π|cosx|dx の値を求める問題です。絶対値がついた関数を定積分するパターンになります。

∫₀^π|cosx|dx の式だけを見て解こうとすると，「cosxが正のときは…，負のときは……」と場合分けがたくさんあり，ややこしいことになってしまいます。ここでは， ∫₀^π|cosx|dx について，y=|cosx|のグラフをかき，「面積」で考えていく ことにしましょう。

まずは，0≦x≦πの範囲で，y=|cosx|をかいて，面積を図示しましょう。y=cosxは，(0，1)を出発点とする周期2πの波形グラフです。y=|cosx|は，y=cosxのグラフのうち，x軸よりも下側にある部分をx軸について対称に折り返したグラフとなります。

cosx=0となるのは，x=(π/2)のときなので，上図のようになりますね。この斜線部の面積Sが，∫₀^π|cosx|dx の値を表します。

面積は， (上の曲線)-(下の曲線)の定積分 で計算します。図より， 0≦x≦(π/2) は (上の曲線)-(下の曲線)=cosx ，(π/2)≦x≦π は (上の曲線)-(下の曲線)=-cosx であるとわかります。

よって， (π/2)を分岐点 として，
∫₀^π|cosx|dx
=∫₀^(π/2)cosxdx+∫_(π/2)^π(-cosx)dx
を計算すると，答えが求まりますね。

ポイントはつかめましたか？ 今回の問題のように，絶対値がついた関数f(x)の定積分∫_a^b|f(x)|dxは「面積」で考えるようにしましょう。