曲線y=√xを，x軸の周りに回転させてできる立体の体積Vを求める問題です。x軸の周りの回転体は， 断面積の半径をf(x) と見て，次のように求めることができます。

まずは，求める立体がどのような図形になるか，を考えます。曲線y=√x，および直線x=1を図示してみると，

求める立体は，上図の曲線をx軸周りにクルッと回転させた図形だとわかります。

断面積S(x)はどう表せるでしょうか？図の立体をx軸に垂直な平面で切断したとき，半径がy=f(x)となることから，
S(x)=πy²=π{f(x)}²=π(√x)²=πx
です。したがって，S(x)=πxを，0から1までの区間でxで積分して，
∫₀¹πxdx
= (1/2)[πx²]₀¹
=(π/2)
と答えが求まります。