時間をtとするとき，速度v=10-2tで表される動点Pについて，t=0からt=6までの道のりSを求める問題です。速さ|v|を積分すると道のりSになることがポイントですね。

速さ|v|を時間tで積分すると，道のりSになります。v=10-2tをt=0からt=6までの区間で定積分して，
S=∫₀⁶|10-2t|dt
と立式できます。

∫₀⁶|10-2t|dt
を計算するには，絶対値記号を外さなければなりません。10-2t≧0ならば|10-2t|=10-2tですが，10-2t＜0ならば符号が反対となり，|10-2t|=-(10-2t)です。
10-2t≧0⇔t≦5
より，
∫₀⁶|10-2t|dt
= ∫₀⁵(10-2t)dt + ∫₅⁶(2t-10)dt
と計算できますね。この定積分の計算を進めれば，答えとなります。