ばねの一端を壁にとりつけ、もう一端におもりをつけた場合のばねの伸びと、両端におもりをつけた場合のばねの伸びについて求めていきましょう。

まずは、問題文で与えられている条件を図1に書きこむと次のようになります。

物体にはたらく力は 重力 と 接触力 の2種類でしたね。おもりに注目すると、質量がm[kg]なので、 重力は下向きにmg[N] がはたらきます。また、おもりは上に糸がくっついていて引っ張りあげていますね。つまり 上向きに張力T[N] がはたらいていることになります。おもりは静止しているので、下向きの重力mgと上向きの張力Tはつりあっていますね。したがって、 T=mg です。

一方、ばねは糸に接しているので、張力T=mgが右に向かってはたらきますね。さらに、ばねはTとつりあう力mgで、壁から逆方向に引っ張られています。

ばねは自然長からどれだけ伸びたのでしょうか？ばねが伸びた長さをx[m]とすると、 フックの法則よりF=kx が成り立ちますね。ばねは静止しているので、右向きの張力T=mgと左向きの弾性力F=kxはつりあっています。この力のつりあいを利用してxを求めると以下のようになります。

ばねの両側におもりをつるした場合の問題です。(1)同様に考えてみると、ばねには右側の糸からmg[N]の力がはたらき、左側の糸からも同じmg[N]の力がはたらきます。

両端からmg[N]の力がはたらいているので、(1)と比べて2倍の力がかかっているので伸びも2倍になる！と考えてしまうかもしれません。しかし、これは 間違い です。実はこの問題の伸びは(1)と同じだけの伸びになるのです。図1と図2を比較して見てみましょう。

図1も図2も、ばねには張力T=mg[N]と逆向きにmg[N]の力がはたらいています。ばねの両端にmg[N]の力がはたらいているのは、図1も図2も同じなのですね。