今回は、 物体にはたらく力を分解 して、力のつりあいを考えていきましょう。

下の図では原点に物体があり、3つの力がはたらいています。ベクトルF₁は右斜めのベクトルで、ベクトルF₂とベクトルF₃はそれぞれx方向、y方向にはたらいています。

この 物体が静止している とき、3力の関係はどのようになっているでしょうか？ そうですね、 物体が静止するのは3つの力がつりあっている ときですね。

3力のつりあいは、これまで 「ベクトルの和が0」 という知識を使って考えてきましたが、今回はアプローチを変えてみましょう。斜めに向いたベクトルF₁を、x方向とy方向に分解することで、力をつりあいを考えてみます。

ベクトルの分解の手順は覚えていますか。ベクトルF₁を対角線とする 長方形 を作図し、長方形の辺に沿って、x軸、y軸に平行な矢印を書くことで、ベクトルF₁は分解ができましたね。

ここで注意してください。力を分解したら 元の力はないもの として考えましょう。決してF₁の力が3つの力になったわけではありません。

それでは、F₁をx方向、y方向に分解した力の大きさはどうなるでしょうか？斜辺と底辺の比はcosθ、斜辺と高さの比はsinθで表せるので、
x方向 F₁cosθ
y方向 F₁sinθ
で表せますね。

次に力のつりあいの式を立てましょう。まずx方向を考えます。x方向には2つの力があり、 右向きにF₁cosθ 、 左向きにF₂ ですね。この 逆向きの力が同じ大きさ のとき、物体はつりあいます。

y方向も同様です。 上向きの力F₁sinθ と、 下向きの力F₃ の大きさが等しければよいですね。

2つの方向に分解することを意識して、次の練習問題に取り組みましょう。