粗い水平面上を動く物体についての問題ですね。まずは進行方向をプラスに定め、物体にはたらく力をすべて書き出してみましょう。

物体には、鉛直下向きの重力mgと床から受ける垂直抗力Nが上向きにはたらきますね。さらに粗い床面なので 移動する向きと逆向き に 動摩擦力 がはたらきます。これは μ'N と表せるんでしたね。初速度はv₀、加速度aについては値が分かっていません。

物体の運動における力と加速度の関係は、 運動方程式 によって表すことができますね。

物体は、質量m,加速度a,加速度に平行な力は動摩擦力−fとなります。 動摩擦力は、進行方向と逆向きにはたらくので、マイナスになる ことに注意しましょう。したがって、物体における運動方程式は、
ma=−μ'N
⇔ a=−μ'N/m

ただし、垂直抗力Nは問題文で与えられている文字ではありません。物体における 鉛直方向のつりあいの式N=mg を利用して、mgと書き換えましょう。

加速度がマイナスになりました。このことから、加速度の方向は 左向き だと分かりますね。

物体は動摩擦力f'を受け続け、やがて停止しますね。停止するまでの移動距離をxとして、図にかいてみましょう。

この運動における注目ポイントは2つあります。
1つ目は、等加速度直線運動である ということ。物体は初速度v₀、加速度は一定のa=−μ'gの運動をしていますね。
2つ目は、最後の速度は0である ということ。最終的に停止をするので、最後の物体の速度は0となりますね。

等加速度直線運動において、「加速度」「初速度」「最後の速度」がわかっているときは、 時間含まずの式：2ax=v²−v₀² を使って移動距離を求めることができます！ a=−μ'g、v=0、v₀=v₀を代入して、xについて解きましょう。