小球を投げ上げたときの最高点の高さと、地面に達するときの小球の速さを求める問題ですね。

(1)は小球を投げ上げたときの最高点の高さを求める問題です。このパターンの問題は、以前に 投げ上げ を学習した際に扱いましたね。 小球は最高点で一瞬静止するので速度vが0[m/s] になる点が重要でした。このときの高さH[m]は、加速度g[m/s²]の等加速度直線運動の式を用いて求めることができました。しかし、今回は力学的エネルギーに注目して解いてみましょう。

小球にはたらく力は、 保存力である重力だけ ですね。 保存力だけがはたらくとき、力学的エネルギー(K+U)が保存される ことから式を立てることができます。

高さhの位置で投げ上げたときを運動前、最高点の高さHの位置のときを運動後として、それぞれの力学的エネルギーを求めてみましょう。位置エネルギーの基準点は地面にとります。
運動前 は、
運動エネルギー(K):1/2mv²
位置エネルギー(U):mgh
運動後 は、
運動エネルギー(K):1/2m×0²=0
位置エネルギー(U):mgH
となりますね。運動前後の力学的エネルギーが等しくなることから、Hの値を求めることができます。

(2)は小球が地面に達するときの速さを求める問題です。小球が地面に達するとき、 地面からの高さは0[m] になりますね。つまり 位置エネルギーが0 となります。

速さvのときを運動前、速さVで地面に達するときを運動後として、それぞれの力学的エネルギーを求めてみましょう。
運動前 は、
運動エネルギー(K):1/2mv²
位置エネルギー(U):mgh
運動後 は、
運動エネルギー(K):1/2mV²
位置エネルギー(U):mg×0=0
となりますね。運動前後の力学的エネルギーが等しくなることから、Vの値を求めることができます。