前回は、同じ直線上にある2つの速度を合わせることを学習しましたね。このような 一次元の合成速度 は、その 速度を足し合わせるだけでOK でした。しかし、もし2つの速度が同じ直線上になく、異なる方向を向いていたらどのように合成したらよいのでしょうか。今回は、 二次元の合成速度 を考えます。

図では、列車が右方向に速さvで移動しています。その移動する列車の中で、クマちゃんは上方向に速さuで移動しています。

一次元の時、合成速度は列車とクマちゃんの移動方向が同じあるいは真逆だったので、足し合わせれば求められました。今回は進む方向が異なるので、単なる足し算では求められません。

このような場合は ベクトルの和 で考えます。電車の速度を表すベクトルvに対し、直角の向きにクマちゃんの速度を表すベクトルuが進みます。求めたい合成速度Vは、この ベクトルvとベクトルuを足し合わせたもの です。

ベクトルの足し算をするときは、ベクトルvの終点と、ベクトルuの始点を合わせて三角形を作ります。このとき、ベクトルvの始点からベクトルuの終点に向けて引いた線が、(ベクトルv)+(ベクトルu)を表す合成速度Vとなります。下の図から、右斜め上向きのベクトルと分かりますね。

速度の上に書いてある矢印はベクトルを表すものであり、 速度ベクトル といいます。書き忘れに注意しましょう。

合成速度のベクトルの大きさは、できあがった三角形を利用して求めることができます。例えば、できあがった直角三角形の底辺が3、高さが4だった場合、三平方の定理により斜辺の長さは5になりますね。つまり合成速度Vの大きさは5[m/s]と求められるわけです。