川を進む船の速さなどを求める問題ですね。

(1)では、船首を流れに対して直角に向けて渡るときの船の速さを求めましょう。図をかいて、運動の様子を確認してみます。

船は下流に向かって流される運動になることが分かりますね。川の速さが3.0[m/s]、静水から見た船の速さが4.0[m/s]です。岸から見た船の速さは、「川の速度」と「静水から見た船の速度」の合成速度から求めましょう。それぞれの速度のベクトルを 足し合わせたものが図のV になります。

合成速度Vの大きさは、底辺が4.0で高さが3.0の直角三角形の斜辺の長さとなります。このとき、直角三角形の斜辺は三平方の定理より5.0となるので、速度Vの大きさは5.0[m/s]と分かります。

(2)は、船がどの位置に到達するかを求める問題ですね。(1)より、船は大きさ5.0[m/s]で下流に向かって流されて斜めに進むことが分かりましたね。出発点の真向かいの位置と船の到達点まで図のように補助線を引き、求める長さをx[m]と置きましょう。

x[m]をどのように求めればよいでしょうか？方法はいくつかあります。

例えば岸に到着するのに要する時間を計算して、その時間で下流の方向に3.0[m/s]で進んだ距離を計算することでも求められます。

しかし、時間を求めなくても解ける方法があります。図をよく見てみましょう。 相似な三角形 が2つ見えるでしょうか？1つ目は底辺が4、高さ3の直角三角形。2つ目は底辺が100、高さがxの直角三角形です。三角形だけ抜き出すと下の図のようになります。

相似な三角形は相似比が等しいので、xは 相似比 を用いて求めることができますね。