滑車のある運動のような、複雑な運動についての運動方程式の立て方もおさえておきましょう。

図では、滑車の糸の両端に質量M[kg]の物体Aと質量m[kg]の物体Bが取り付けられています。このときM>mとするとどうなるでしょうか？Aが下がってBが上がっていきますね。このときのAとBの運動方程式を立ててみましょう。

運動方程式の手順は以下のようになります。

この手順に従って、滑車の物体Aと物体Bの運動方程式をそれぞれ立てていきます。

手順① 運動方向
滑車の左側にある物体Aは下がっていくので、下向きをプラスと定め加速度を+aと置きます。物体Bは上がっていく運動になるので、上向きをプラスと定め、Aと同じ大きさの加速度+aとなります。

手順② 力を書きだす
物体Aには、重力Mgと、糸が引っ張り上げる張力Tがはたらいています。Bに関しても重力mgと張力Tがはたらきます。 軽い糸のとき、張力はどこも同じ というルールより、Bの張力はAと同じ大きさになりますね。

はたらく力をかいたら、いよいよ運動方程式を立てていきましょう。
手順③ 運動方程式を立てる
まず物体Aにおいて、加速度に平行な力は重力+Mgと張力−Tです。Aでは下向きをプラスにしていました。 運動方程式ma=F より、
Ma=Mg−T
となりますね。

次に物体Bにおいて、加速度に平行な力は重力−mgと張力+Tです。Bでは上向きをプラスにしていました。 運動方程式ma=F より、
ma=T−mg
となりますね。

複雑な運動でも、3つの手順に従って運動方程式を立てられるように演習していきましょう。