壁に立てかけた剛体棒の問題です。問題文にある 「一様な棒」 とは 「重心が棒の中点」 であることを示しますね。また 「なめらかな壁」 と 「粗い床」 であることから、 壁には摩擦力がはたらかず、床には摩擦力がはたらく ことが分かります。一見複雑そうですが、先ほどのポイントの授業をよく思い出して解いていきましょう。

物理の問題は、図を描いて書きだすことが第1ステップです。棒にはたらく力をチェックしていきましょう。物体にはたらく力は2種類だけ、 重力 と 接触力 でした。

まず、 重力 は重心Gに大きさ mg が下向きにはたらきます。 接触力 はどうでしょうか？剛体棒は床と壁に接触しています。それぞれの接触力は、 床からの垂直抗力N が上向きに、 壁からの垂直抗力N' が右向きにはたらきます。さらに、粗い床となめらかな壁に剛体棒は接しています。そのため、 床から棒に対しては静止摩擦力f がはたらきます。棒は右に向かって動こうとしているので、静止摩擦力はその 逆向き の左向きにはたらきます。それぞれの力を図にすると下のようになりますね。

剛体棒は 静止している ので、 「力のつりあい」 と 「モーメントのつりあい」 による立式が可能になりますね。重力mg,垂直抗力N'については、あらかじめ棒に垂直な成分と、棒に平行な成分に分解して図示してあります。

静止摩擦力の大きさfは、 「力のつりあい」 による立式を利用して求めていきましょう。図より、力は水平方向(x方向)と鉛直方向(y方向)の2つの方向にはたらいています。それぞれの力はつりあっているので、以下のように式が立てられますね。

f=N' となりました。ただし、壁からの垂直抗力N'は問題文で与えられている文字ではありません。この N'を問題文で与えられた文字に変換していく ことを考えます。

そこで モーメントのつりあい による立式も利用しましょう。 モーメントの基準点 は、 力がたくさんはたらく場所 を選ぶとよかったですね。今回は、 棒と地面が接触する部分を基準点 とします。

棒の長さをLとすると、垂直抗力N'は時計回りのモーメントLN'sinθ、重力mgは反時計回りのモーメントL/2・mgcosθとなります。時計回りのモーメントと反時計回りのモーメントが等しくなるので、次のようにN'を求めましょう。

あとは、 f=N' の式に、求めたN'を代入すると答えが出てきますね。

静止摩擦係数μの範囲を求める問題です。つまり 棒が静止しているときのμの範囲 です。

棒は常に右に動こうとしています。しかし、静止摩擦力fが最大静止摩擦力f_maxよりも小さいときあれば、物体はすべり出すことはありません。この最大静止摩擦力f_maxは、床面からの垂直抗力Nと静止摩擦係数μを用いてμNと表すことができますね。

したがって、
f≦f_max=μN
と不等式が立てられます。あとは、(1)で求めた値を代入して、μの不等式を解きましょう。