今回は 重心の位置 について学習していきましょう。

ここに質量の無視できる棒があり、棒の左端に2[kg]、右端に1[kg]のおもりが乗っている状態だとします。バランスの悪い鉄アレイをイメージしてください。重心、 支えればつり合う位置 がどこかはわかりますか？

計算をして、重心の位置を求めましょう。重心をG、左の2[kg]のおもりからGまでの距離をr[m]、右の1[kg]のおもりからGまでの距離をR[m]とします。

このrとRの関係はどのようになるでしょうか。質量の比が2:1なので、うでの長さrとRの比はなんとなく1:2なんじゃないかと予想がつくかもしれません。この予想は実際に正しいのですが、その比をどうやって計算で求めるのかを考えてみましょう。

まず2物体にはたらく重力を考えると、左のおもりは下向き2g[N]、右のおもりは下向き1g[N]の力がかかりますね。ここで モーメントのつりあい を考えてみましょう。モーメントの基準点を重心Gの位置にとると、左側のおもりによる 「大きさ2rg[Nm]の反時計回りのモーメント」 、右側のおもりによる 「大きさRg[Nm]の時計回りのモーメント」 がつりあえば、物体は静止しますね。

このようにしてrとRの比が1:2であることがわかりましたね。重心の位置は質量の比2:1の逆、1:2に棒を内分するのです。つまり、一般的に 重心の位置は2物体の質量の逆比で棒を内分する点にある ということがいえます。