弾性力を含んだ斜面上のつりあいについて、問題を解いて確認しましょう。

まず、与えられた情報を図に書き込んでいきましょう。自然長の長さを適当な位置で仮定して、ばねの伸びをx[m]とおきます。

物体にはたらく力を考えると、 重力mg が下向きにはたらきますね。また、物体は斜面とばねから 接触力 を受けます。斜面からは物体を垂直方向に押し上げる力、 垂直抗力N がはたらきます。ばねからは 弾性力F がはたらきます。大きさはフックの法則から F=kx 、方向は自然長に戻ろうとする方向なので 右上 にはたらきます。

ここで、 重力mgを分解しておく のがポイントでしたね。重力mgを対角線とする長方形を書けば、斜面に対して平行な成分の力mgsinθ、斜面に対して垂直な成分の力の大きさはmgcosθに分解することができます。

求めたいのはxなので、 斜面に平行な方向のつり合いの式 を立てましょう。

図から、斜面に平行な方向にはたらく力は上向きに弾性力kx[N]、下向きにmgsinθ[N]と分かります。物体は斜面上で静止しているので、この2つの力は同じ大きさでつり合っていますね。
kx=mgsinθ
となります。あとは、xについて解けば、答えとなるわけです。