水の入った容器の水中に小球がつるされています。 浮力 の知識が関係してきそうですね。しっかり頭の中で情報を整理して問題を解きましょう。

まずは小球に注目して、はたらく力を図に書きこんでいきましょう。小球には 下向き の 重力 mgがはたらきますね。また小球は水と糸に接触しています。糸の 張力 をT[N]とすると、小球を 上向き に引っ張りますね。加えて水から受ける 浮力 F[N]があります。浮力は物体を浮かせようとする力なので 上向き です。

浮力Fは、水の密度ρ[kg/m³]、小球の体積V[m³]、重力加速度g[m/s²]を用いて ρVg[N] と表せましたね。

上図のように、小球にはたらく力を書き出すことができました。上下方向にはたらく3つの力に注目すると、 つりあいの式T+ρVg=mg を立てることができますね。求めたいのは糸の張力Tなので、Tについて解けば答えとなります。

先ほどの問題では小球のみに注目しましたが、(2)では 容器と水 に注目してみましょう。

容器と水を含めた全体の質量はM[kg]と与えられていますね。つまり、容器全体には 下向きの重力Mg[N] がはたらきます。

また容器全体は、ばねばかりのお皿と小球に接しています。ここで、容器全体が小球から受ける接触力に 浮力の反作用 があるということが非常に重要なポイントです。水は小球に対して上向きに浮力をはたらかせますが、それと同時に 作用・反作用の法則 から小球も浮力と反対向き、つまり下向きに同じ大きさの力を水に対してはたらかせます。この力の大きさは(1)より、ρVg[N]ですね。

また、ばねばかりのお皿からは容器を押し上げる力N[N]がはたらきます。この力の大きさこそがばねばかりが示す値に等しいのです。すると、以下のようにNを式で表することができます。