この練習で扱う 雨粒の落下 は、 抵抗力 が関係する代表的な問題です。これまで学習した知識を使って、しっかりと解けるようにしておきましょう。

加速度 を求める問題です。運動する物体に力がはたらいているとき、加速度はどう求めたらよいか覚えていますか？ 運動方程式F=maを利用する んでしたね。わかりやすいように図をかいてみましょう。

図の円は質量がm[kg]の雨粒です。下向きに速度v[m/s]で落下しています。このとき、雨粒には下向きの重力mg[N]がはたらきます。また問題文より、この雨粒は移動する下向きの逆である上向きに抵抗力kvがはたらきます。

この図から運動方程式を立てましょう。下向きに加速しているので下向きをプラスの方向として加速度a[m/s²]を定めます。 加速度と平行な力はmg−kv となりますね。 運動方程式ma=F に代入して、aについて解くと答えが出てきますね。

出てきた加速度を求める式をよく見ると、加速度は速度vによって変化するものだということがわかりますね。

充分時間が経過したときの 速さ を求める問題です。この問題のポイントは 「速さが一定となる」 という部分です。なぜ速さは一定になるのでしょうか。

(1)で求めた式より、加速度aは速度とともに値が変化することがわかりますね。式から、加速度aは速度vが大きくなれば大きくなるほど小さくなっていくこともわかります。よって十分に時間が経過すると、速度vが大きくなって加速度は0になり、速さが一定となるのです。(1)にa=0を代入して、速さvを求めましょう。