弾性力による位置エネルギーの計算方法を学習しましょう。弾性力のように、 力の大きさが変化する場合の仕事は、グラフを用いて求めることができます。

まず、下のグラフを見てください。

縦軸は力F[N]、横軸は自然長からの伸びx[m]を表します。弾性力F=kxを表すグラフは、右上がりの直線ですね。つまり伸びx[m]が大きくなるに従って、弾性力Fも大きくなっていることがわかりますね。

力が一定の場合、 仕事は力×距離 で求めることができます。では、今回のように力Fが距離によって変化する場合はどう求めればよいでしょうか。

変化する力F[N]が物体をx[m]動かすとき、 力Fのする仕事はF−x図がx軸との間につくる面積 によって求めることができます。弾性力F[N]が物体をx[m]動かした場合に当てはめて考えてみましょう。

弾性力による仕事は図の三角形の面積、つまり、1/2×x×kx= (1/2)kx² となりますね。したがって、 弾性エネルギー(=弾性力が仕事する能力)も(1/2)kx²となる のです。

グラフを用いた仕事の計算は、弾性力に限った話ではありません。力が変化する場合の仕事は常に F−x図がx軸との間につくる面積 が 力のする仕事 を表すので、覚えておきましょう。

今回はばねが伸びている状態からばねの弾性エネルギーを求めましたが、伸びのときだけではなく、縮んでいるときでもこの式は成り立ちます。

つまり 自然長からx[m]縮んでいるときにも弾性エネルギーU_k=(1/2)kx²は成り立つ のですね。