コンクリートとスポンジの上にグラスを落下させたときの違いについて考える問題です。問題文にあるように、スポンジのような柔らかい素材の上にグラスを落としてもグラスは割れません。しかし、コンクリートのような硬い素材の上に落とすとグラスは割れてしまいます。なぜでしょうか。これは力積と運動量を使って、グラスにはたらく力を表すことで説明できます。

問題文のイメージをはっきりとつかむために、グラスが実際に素材と当たるときの様子を図に描いてみましょう。グラスが衝突する直前の速さをv、衝突した瞬間にグラスが素材から受ける力をFと置きます。また、この力がはたらいている時間をt秒とします。

始めの速度はvでしたが、素材に限らず、 グラスが衝突した後は静止をするので、速度が0 となります。

では、グラスにはたらいた力Fを求めていきましょう。力積は 方向を持った物理量 であることに注意し、今回は上向きを正の方向とします。運動量がmvからm×0に変化することから、以下のような力積の式が成り立ちますね。

グラスに加わる力Fは、運動量mvを時間tで割った値になりますね。ここで、グラスにはたらく力を表す式の、時間tに注目しましょう。素材がコンクリートのような硬い物質だった場合、グラスが衝突してから静止するまでの時間tは非常に短くなります。逆にスポンジのような柔らかい物質に当たる場合には衝突してから静止するまでの時間はコンクリートに比べて長いのです。このことから、以下のことが分かります。

グラスが素材と接触する時間が短ければ短いほど、Fの値は大きくなり、グラスが素材と接触する時間が長ければ長いほど、Fの値は大きくなりますね。グラスが割れるか割れないかの違いは、 グラスが素材から受ける力の大きさが異なるから なのです。

したがって、スポンジの上に落とすと割れない理由は以下のように記述することができます。

力積と運動量の関係から、グラスに与えられる力Fの大きさの違いを説明できるのですね。