バットがボールに与えた力積の方向と大きさを求める問題です。

まずは打つ前のボールの速度をベクトルv、打った後のボールの速度をベクトルv'として、力積を表す式を書いてみましょう。

ここで1つ注意しなくてはならないことがあります。バットで打つ前の速さも、バットで打った後の速さも同じvですが、方向が異なる点です。つまり、運動前後の運動量の「大きさ」は同じでも、「方向」が違うのですね。このような二次元の場合を考えるときは、運動量のベクトルを作図しましょう。

問題文より、打つ前の運動量は右向きで大きさがmv、打った後の運動量は上向きで大きさがmvですね。2つの運動量について、ベクトルの差を考えましょう。

直角三角形で、斜辺以外の2辺が等しいことから、直角二等辺三角形ができました。力積のベクトルF・tの向きは、運動前から運動後へ斜め45°上向きであることが確認できました。また、 三平方の定理 から、求めたい力積の大きさは他の辺の長さの√2倍となりますね。

ベクトルを使って作図すれば、力積の方向と大きさを求めることができるのです。2次元の力積と運動量の問題の解き方をよく覚えておきましょう。