右向きに進む物体Aと、上向きに進む物体Bが衝突する問題です。

2つの物体AとBは原点で一体となって動き出したとありますが、衝突後の運動をイメージできますか？ 衝突した様子を図に書き込んでおきましょう。

衝突した瞬間、AはBを押し、Aにはその反作用の力がはたらきます。物体Aと物体Bの集まりを系と考えると、この系には 内力しかはたらかない ので、 運動量は保存される ということがわかりますね。

求めたいのは、衝突後の2物体の速さと方向です。x軸とy軸を使って図で考えていきましょう。一体となった物体AとBを質量3mの1つの物体とみなし、速度はベクトルVとおきます。仮に、一体となった物体が右斜め上に進んだとして、ベクトルVとx軸の成す角度をθとしましょう。

運動量保存の法則から、上図で示した衝突後の運動量3m×ベクトルVは、衝突前の運動量の和と等しくなります。衝突前の物体Aは、質量mで、右向きの速さ2v、衝突前の物体Bは、質量2mで、上向きの速さvであることから、衝突前の運動量の和は次のように図示できます。

底辺が2mv、高さも2mvの直角二等辺三角形であるため、斜辺の長さは他の辺の√2倍ですね。衝突後の運動量3mベクトルVと、衝突前の運動量2√2mベクトルVが一致することから、次のように答えが出せるのです。

2次元での衝突における運動量保存の問題では、ベクトルの合計を図で表して解くことが有効です。覚えておきましょう。