先ほどのポイントで紹介した図について、実際の問題を解いてみましょう。

最初ばねはd縮んだ状態にあり、物体Bはばねの先端に押し付けられた状態です。静かに離すと、2つの物体は左右に分裂しますね。静かに離したことから 2つの物体の初速度は0である ことが分かります。分裂前後の状態について、水平右向きをプラスの方向と定めて図に書くと次のようになりますね。

分裂後にばねが自然長に戻ったときの物体AとBの速さを求めていきましょう。

水平方向に注目したとき、物体系には内力のばねの力しかはたらいていません。外力がはたらいていないので、水平方向の 運動量は保存 されますね。

最初の状態では、速度が0なので運動量も0。分裂後の運動量も保存され、運動量の合計は0となります。つまり、2つの物体は逆向きに進むことになるのです。分裂後、物体Bはばねから力を受けて右向きに速さvで進みます。物体AはBと逆向きに進むので左向きに速さVで進みます。

このとき、分裂後の物体A，Bの運動量は、それぞれ+mv、−MVとなりますね。つまり mv−MV=0 が成り立ちます。

また物体系のエネルギーについても注目してみましょう。物体にはたらく垂直抗力は非保存力ですが、移動方向に対して垂直なので物体に対して仕事をしません。 保存力だけが物体に仕事を行うとき、物体の力学的エネルギーK+Uは一定、つまり保存される のでした。

分裂前の物体は静止をしていたので、エネルギーは次のようになります。
運動エネルギー　0
弾性エネルギー　K=(1/2)kd²
分裂後は、ばねが自然長に戻るので、エネルギーは次のようになります。
運動エネルギー　(1/2)mv²+(1/2)MV²
弾性エネルギー　0

エネルギーの総和が一定となることから、次のように立式できますね。

①、②の式を使って、2つの物体の速度v，Vを求めていきましょう。計算手順は以下の通りです。

ポイントは、 物体系の中で外力がはたらかないので運動量が保存される ということ。そして、 非保存力が仕事をしないのでエネルギーが保存される ということでした。1つ1つの手順を理解して、自力で解けるように訓練をしていきましょう。