等速円運動する物体にはたらく糸の張力Sを求める問題です。

糸にボールのような物体を取り付けて円運動(回転)させると糸はピンと張り、物体には張力がはたらきます。運動する物体にはたらく張力Sは、円の中心に向かう 向心力 の役割をするので、下図のように示されます。

物体には重力や垂直抗力もはたらきますが、今回の等速円運動とは関係ないので考える必要がありません。下図のように物体を横から見ると、垂直抗力と重力は単純につり合いの関係にありますね。

そのため、水平にはたらく張力の運動には関係がないのです。

下図で、糸の張力Sはまさに円の中心に向かう力 向心力 の役割を果たしていますね。

円の中心に向かう加速度aを用いて運動方程式を立ててみましょう。運動方程式を考えるとき、加速度の方向をプラスと考えます。加速度aと張力Sはともに円の中心に向かうので、運動方程式は以下のようになります。

ただし、問題に与えられている条件は、質量m、糸の長さℓ、角速度ωですね。したがって、加速度aをこれらの条件で表すと次のようになりますね。