今回のテーマは鉛直面内の円運動です。これまでは等速円運動を中心に考えてきましたが、今回の円運動は等速ではありません。等速円運動と等速ではない円運動の違いを考えていきましょう。

図は、糸に取り付けられた物体が半径rの円周上を円運動する様子を表しています。この物体は、最下点で初速度v₀を与えられ、t[s]後に速度vで移動しています。鉛直面内の最下点で初速度を与えられ回転する運動は等速ではありません。

このとき、物体には 中心向きの向心力 がはたらきます。等速円運動のときの円の中心向きの加速度は半径rと角速度ω、または速度vを用いて、a=rω²=v²/rと表すことができましたね。等速円運動でないときも、中心向きの加速度は等速円運動のときと同じになります。つまり、次のようにまとめることができます。

等速円運動での加速度は円の中心向きにだけはたらきました。しかし、鉛直面内での加速度はこれだけではありません。重力がはたらくことなどにより、接線方向にも加速度を持ちます。つまり 円の中心向き以外に、速度の方向にも加速度が存在する んですね。

鉛直面内の円運動の実戦的な問題は次の練習で扱います。ここでは、問題を解く前に次の2つのポイントがあることをおさえておいてください。

まずは、これまでの等速円運動と同じように、 ①半径方向の運動方程式または、遠心力を含めたつり合い を考えること。さらに、保存力の重力がはたらくことを考え、 ②力学的エネルギー保存則 を活用しましょう。