今回は前回に続いて鉛直面内での円運動を考えていきます。

図のような半円上で、物体が右に向かって転がっていくときを考えましょう。

通過途中の物体の運動を考えます。物体の速度をvとすると、中心向きの加速度aの大きさは a=v²/r と表すことができますね。このaを利用して、物体の半径方向の運動方程式を立てるか、遠心力を利用した力のつり合いを考えることが、鉛直面内の円運動の解法のとっかかりになります。

また、移動中の物体には保存力である重力と、非保存力である垂直抗力がはたらきます。垂直抗力は物体の移動に対し直角にはたらくので、仕事W_Nは0になります。したがって、 保存力である重力だけが仕事をする ので、この物体は 力学的エネルギーが保存 されるのがポイントです。

このポイントを利用して、半円上の物体の円運動について次の練習問題を解いてみましょう。