ケプラーの法則は全部で3つあります。 第一法則 は、 太陽のまわりの惑星は楕円軌道を描き、太陽は焦点の位置に存在するという法則 でしたね。また、この楕円軌道の法則は、太陽のまわりの惑星にかぎらず、地球をまわる人工衛星でも成り立つのでした。

今回は第一法則に続いて、 ケプラーの第二法則 について解説していきましょう。

次の図は、太陽を1つの焦点として楕円軌道を描く惑星を示したものです。

惑星がt秒後に図のt[s]の点線の丸まで移動したとき、惑星と太陽を結ぶ線が描いた面積Sに注目します。このときの 面積Sを時間tで割ったもの を 面積速度 と呼びます。実は 面積速度S/tは万有引力を受けた物体では一定で保存 されます。これが ケプラーの第二法則 です。

面積速度を考える上で重要な点が2つあります。それは太陽からもっとも近い場所である 近日点 と太陽からもっとも遠い場所である 遠日点 です。図では楕円軌道の左端と右端になりますね。

太陽から遠日点までの距離をrとするとき、遠日点での惑星の速度vは楕円軌道に対し接線方向です。面積速度は面積÷時間ですが、これは 1秒間に描いた面積 のことですね。遠日点で1秒間に物体がv[m]進んだ場合、物体が描く面積は底辺r、高さvの三角形の面積となります。つまり面積速度は距離と速度を用いて 1/2rv と表すこともできます。

また太陽から近日点までの距離がRで速度がVの場合は、この場所での面積速度は1/2RVとなります。面積速度が保存され一定であること、これがケプラーの第二法則です。