細い管でつないだ2つの容器に理想気体を封入したときの圧力を求める問題です。 理想気体 とは 状態方程式が成り立つ気体 のことをいいます。

(1)は気体の圧力を考える問題です。図に情報を書き込み、整理しましょう。

2つの容器A，Bは、細い管でつながれているので AとBの圧力は同じ です。この全体の圧力をPとおきましょう。また問題文より、AとBの合計のモル数はn[mol]、合計の体積は3V[m³]、温度はT[K]です。これらを状態方程式に代入すると、P×3V=nRTと立式できます。あとは、Pについて解けば答えになりますね。

(2)は容器AとBの条件が異なります。最初AとBの温度はTで同じでしたが、(2)ではBの温度のみ2Tに上げます。容器がつながっている状態で片方だけ温度を上げることに違和感を覚えるかもしれませんが、細い管が長ければ温度差を作ることは可能です。

まずは状態を図にしてみましょう。

2つの容器A，Bは、細い管でつながれているので AとBの圧力は同じ です。この全体の圧力をP'とおきましょう。モル数はAとBの合計がn[mol]であることはわかっていますが、それぞれのモル数はわかりません。Aのモル数をn_A、Bのモル数をn_Bとおき、それぞれについて 状態方程式 を立てましょう。

①と②からn_A、n_Bを求め、③に代入します。また、n[mol]は(1)の式を用いるとn=3PV/RTであることがわかっています。これも③に代入すると、P'が求まりますね。