気体の圧力は、気体分子の運動によって生じる力です。前回に続いて、ミクロ的な視点で気体分子の運動をとらえ、圧力について考えていきます。

分子運動は、1辺の長さがLの立方体容器をモデルにして考えましたね。前回は2次元のx方向、y方向のみを取り出しましたが、今回はz方向についても考慮します。

容器の中には1[mol]の分子を封入しています。まずは1つの分子の運動に注目して、分子の速度をvベクトルとすると、空間を運動するので、速度ベクトルにはx、y、z方向にそれぞれの成分v_x,v_y,v_zがありますね。このvとv_x、v_y、v_zの間には、三平方の定理から
v²=v_x²+v_y²+v_z²
の関係式が成り立っています。これをすべての分子の運動にあてはめましょう。

v、v_x、v_y、v_zのそれぞれの上についているバーは平均を表します。

3次元で速度vを考えると、複雑な関係式になってしまいましたね。ここで、3次元の関係式を1次元の関係式に置きかえる大事なポイントがあります。 分子運動の等方性 です。

分子運動の等方性 とは 分子の運動には偏りがない ということです。つまり すべての分子の運動は、どの方向に関しても同じような運動をする 、ということです。例えば全部の分子がx方向にだけ激しく運動していてy方向とz方向には全く運動しない、なんてことはないですよね。

分子運動に偏りがないことを式で表すと、v_x²の平均値とv_y²の平均値とv_z²の平均値が全部等しいと考えることができますね。

この等方性の関係を利用すれば、v_x、v_y、v_zの3次元の式を、1次元のv_xだけの式に変換することができるのです。