今回は 根二乗平均速度 について解説していきます。 根二乗平均速度 とは、 速度の二乗の平均にルートをかぶせたもの です。これまでは、気体分子の速度vを用いて、気体の内部エネルギーを表してきました。今度は逆に、気体の内部エネルギーの式から、気体分子の速度を求めることを考えます。

立方体容器に封入したn[mol]の分子について、飛び回っている分子1個の速度をvとします。

単原子分子n[mol]の内部エネルギーは、下の式で表せましたね。

この式に含まれているv²の平均値について解くと下のようになります。

分母のmN は分子1個の質量にアボガドロ数を掛け算したものを表します。つまり 気体1[mol]の質量 ですね。気体1[mol]の質量は 分子量M[g/mol] のことなので、上のように式変形できるのです。この際、[g]を[kg]に直すため、分子量Mに10^-3を掛け算しています。あとは、ルートをかぶせると、根二乗平均速度の式になります。