(1)ではヘリウム分子の平均運動エネルギーを、(2)では窒素分子の根二乗平均速度をも求めます。それぞれカギになるのはボルツマン定数と根二乗平均速度の式です。これらを忘れてしまった場合は、 単原子分子の内部エネルギーの式(3/2)nRTから求める ようにしましょう。

ヘリウム分子の平均速度をv(平均値)とすると、平均運動エネルギーは1/2mv²(vは平均値)です。ボルツマン定数k=1.38×10^-23を利用して、 1/2mv²(vは平均値)=(3/2)kT と立式できますね。

もしボルツマン定数を利用した式を忘れてしまった場合は、単原子分子n[mol]の内部エネルギーの式(3/2)nRTから導きましょう。単原子分子n[mol]には、分子の個数がnN[個]含まれているので、以下のように等式をつくれます。

両辺をnNで割れば、分子1個のエネルギーについての式になりますね。Tは(27+273)[K]、R/nはボルツマン定数k=1.38×10^-23なので、数値を代入しましょう。

(2)は根二乗平均速度を求める問題です。ポイントの授業でおさえた根二乗平均速度の公式が利用できますが、複雑な式なので忘れてしまう人も多いでしょう。単原子分子n[mol]の内部エネルギーの式(3/2)nRTから導けるようにしましょう。

これをv²について解き、両辺にルートをかぶせます。この際、mNは分子1個の質量にアボガドロ数を掛け算したものなので、 分子量M で置き換えることができましたね。窒素分子の分子量は28です。また、[g]を[kg]に直すため、Mには10^-3を掛け算します。