今回は 気体が外部にした仕事 について解説していきます。

そもそも、気体が外部に仕事をしたとはどういう状況でしょうか。ピストンがついたシリンダーに気体を封入するときの例では、 気体が膨張する場合 ですね。気体が膨張してピストンをF[N]の力で押し、x[m]動いたとすると、気体が外部にした仕事は、
W_out=Fx
となります。今回はこの仕事を、(力)×(移動距離)ではなく、 圧力 と 体積の変化 を用いて表すことを考えます。

具体的に下の図で考えましょう。

断面積がS[m²]のシリンダーがあり、気体がピストンを押し上げる力がF[N]、気体の圧力はP[Pa]と与えられています。気体が膨張して、ピストンが上に動き、移動距離がx[m]だった場合を考えます。

このとき、気体が外部にした仕事W_outはいくつでしょうか？力Fが一定であれば、仕事W_outは 力F×移動距離s です。

力Fは、(圧力)×(面積)で表すことができますね。圧力とは 1[m²]あたりに受ける力 なので、圧力Pに断面積SをかけたPSで表すことができます。これをW_out=Fsの式に代入しましょう。
W_out=Fs=PSx
ここで、断面積に移動距離をかけたSxは何を表しますか？面積×長さなので 体積の増分 ですよね。これをΔVと表しましょう。すると、気体が外部にした仕事は下のように表せます。