気体の状態変化をP-Vグラフで考える問題です。AからBへの変化、AからCへの変化が直線であることに注目して問題を解いていきましょう。

(1)は気体が外部にした仕事W_out、内部エネルギーの増分ΔU、気体の吸収熱Q_inを求める問題です。AからBの状態変化のグラフに注目してみましょう。

圧力は2P₀で一定 です。このとき、気体が外にした仕事W_outは 2P₀ΔV で求めることができますね。体積の変化ΔVは、後の体積2V₀から前の体積V₀を引くことで求められます。

あるいはグラフを利用すると、 仕事はグラフとV軸で囲まれた面積 で 2P₀ΔV となります。

次に、内部エネルギーの増分ΔUはどうなるでしょうか？
ΔU=nC_VΔT=n×(3/2)R×(T_B-T_A)
で求めていきたいのですが、モル数nも温度変化(T_B-T_A)も与えられてません。

そこで問題文で与えられている圧力Pと体積Vで表すことを考えましょう。ΔU=n×(3/2)R×(T_B-T_A)という式をよく見るとnRTの形がありますね。 状態方程式 から nRT=PV に置き換えることができますn×(3/2)R×(T_B-T_A)。

最後に吸収熱Q_inを求めましょう。 熱力学第一法則 より、
Q_in=ΔU+W_out
です。すでに気体が外にした仕事W_outと内部エネルギーの増分ΔUを求めているので、代入すればよいですね。

(2)はAからCの過程を考えます。この過程だけ抜き出したグラフが下のようになります。

気体が外部にした仕事W_outは、圧力が変化しているので、 PVグラフとV軸で囲まれた面積 を計算しましょう。

次に内部エネルギーの増分ΔUを考えましょう。Cの温度をT_Cとおくと内部エネルギーの増分は、
ΔU=nC_VΔT=nC_V(T_C-T_A)
モル数nと温度変化(T_C-T_A)は未知の値なので、(2)と同様に圧力Pと体積Vで表すことを考えましょう。 状態方程式 から nRT=PV に置き換えることができます。

ΔU=0より、内部エネルギーの変化はなかったことがわかりました。

最後に吸収熱Q_inを求めましょう。 熱力学第一法則 より、
Q_in=ΔU+W_out
です。すでに気体が外にした仕事W_outと内部エネルギーの増分ΔUを求めているので、代入すればよいですね。