今回は、メイヤー(マイヤー)の法則について解説していきましょう。メイヤーの法則とは 定圧モル比熱C_Pと定積モル比熱C_Vの間に成り立つ関係 です。

具体例をもとに考えていきましょう。おもりがついたシリンダー内に絶対温度T[K]の気体n[mol]を封入し、圧力P[Pa]は一定に保ったまま、熱量Q_inを加えます。このときの増加した体積をΔV、増加した温度をΔTとおきます。

ここで、シリンダー内に封入した気体には、以下の3つの関係式が成り立ちますね。

熱力学第一法則の式
Q_in=ΔU+W_out
に、内部エネルギーの増分ΔU=nC_VΔT、気体が外部にした仕事W_out=PΔVを代入してみましょう。すると、
Q_in=ΔU+W_out
⇔ Q_in=nC_VΔT+PΔV……①

今回求めたいのは、 定圧モル比熱C_Pと定積モル比熱C_Vの間に成り立つ関係 です。①の式に、Q_in＝nC_PTを代入すると、
nC_PΔT=nC_VΔT＋PΔV……②
さらにこの式のPΔVを温度変化ΔTで表すことを考えましょう。(圧力P)×(体積の変化ΔV)なので 気体の状態方程式PΔV=nRΔT が利用できます。②に代入すると、
nC_PΔT=nC_VΔT＋nRΔT
最後に両辺をnΔTで割ると、
C_P=C_V+RT
定圧モル比熱C_Pと定積モル比熱C_Vの間に成り立つ関係 が式で表せました。

これをメイヤーの法則といいます。式を丸暗記するのではなく、導出の流れをしっかりと押さえましょう。