断熱変化の問題です。ポアソンの法則の式PV^γ=(一定)と、γ=5/3が与えられていますね。単原子分子の理想気体のとき、C_Vが(3/2)R、C_P=C_V+R=(3/2)R+Rであることから、γ=C_V/C_P=5/3となります。

(1)は状態Bの温度を求める問題です。ポアソンの法則PV^γ=(一定)を使いたいのですが、圧力Vが与えられていません。

PV^γ=(一定)の式を、問題文で条件が与えられている温度Tと体積Vの式に書き換えましょう。状態方程式PV=nRTを使えば、PをVとTの式に変換することができますね。

またnとRは定数なので、両辺をnとRで割っても値は一定です。さらにγに5/3を代入すると下の式が導けます。

状態Aでは体積V⁰、温度T⁰、状態Bでは体積8V⁰です。求めたい状態Bの温度をTとおくと、次のように答えを求めることができますね。

(2)は気体が外にした仕事W_outを求める問題です。今回は圧力が一定ではないので、PΔVでは求められません。

したがって、 熱力学第一法則Q_in=ΔU+W_out を使いましょう。断熱変化より 吸収熱Q_in=0 となる点に着目します。
ΔU+W_out=0
⇔W_out=-ΔU
ですね。内部エネルギーの変化ΔUは nC_VΔT で求めることができます。