気体をA→B→Cと状態変化させる問題です。単原子分子なので、C_V=(3/2)Rですね。これまで学んだ公式を使って解いていきましょう。

(1)は状態AからBへの変化における吸収熱Q_ABを求めます。A→Bは 体積を一定 に保ったままの変化なので、 定積変化 ですね。

定積変化の 吸収熱はQ_AB=nC_VΔT です。問題にはモル数nと温度Tが与えられていないので、状態A、B、Cの温度をそれぞれT_A、T_B、T_Cとおきましょう。すると、
Q_AB=nC_VΔT=n×(3/2)R×(T_B-T_A)

ただし、問題で与えられているのは圧力と体積なので、 状態方程式PV=nRT を使って、nRTをPVに書き換えます。したがって、以下のように答えが求められますね。

(2)は状態BからCへの変化において、気体が外部にした仕事W_BCを求めます。B→Cは 温度を一定 に保ったままの変化なので、 等温変化 ですね。

仕事はグラフの面積で求められますが、今回は曲線のため、図から求めることは難しいです。したがって、 熱力学第一法則Q_in=ΔU+W_out を使って求める方法を考えましょう。今回、 等温変化なのでΔU=0 です。 吸収熱Q_inと外部にした仕事W_outが一致する ため、 W_BC=Q_BC ですね。

(3)は状態CからAへの変化における放出熱Q_CAを求めます。C→Aは 圧力を一定 に保ったままの変化なので、 定圧変化 ですね。

放出熱は吸収熱にマイナスの符号をつけて求めます。定圧変化の吸収熱は、
Q_in=nC_PΔT
定圧モル比熱C_Pはメイヤーの法則から(3/2)R+Rですね。よって、
Q_in=n(5/2R)(T_A-T_C)
ここで(1)同様に、状態方程式を使ってnRTをPVの式に変換しましょう。

吸収熱はマイナスになりました。この結果から、熱は吸収されてるのではなく、放出されていることが分かります。