今回は、 弦に生じる定常波 について解説します。

まずは下の図を見てください。

両端が固定 された長さがℓ[m]の弦があります。ここで指で弦をはじくと 進行波 が送り出されますよね。進行波が進んだ先には固定端があるので 固定端反射 が起きて 反射波 が生じます。反射波は逆向きに進むので、指で弦を弾くことで進行波と反射波が重なります。2つの波が出会い、弦には 定常波 が生じるのです。

では、弦にはどのような定常波ができるでしょうか？ 両端は固定端なので、 両端は必ず節 となりますね。両端が節となるような定常波でもっとも単純な定常波を想像してみましょう。

もっとも単純なものは図のような レモン1個分の定常波 ですね。このもっとも単純な振動状態のことを 基本振動 といいます。

ほかにはどのような振動が考えられるでしょうか？ 弦に生じる定常波は、 両端が節 であればよいので、レモンを1個ずつ増やしていけば良いですね。

基本振動からレモンを1個増やすと上のようになります。これを基本振動に対して 2倍振動 といいます。さらにレモンを1個増やすと下のようになります。

この振動は 3倍振動 といいます。2倍振動ではレモンの数が基本振動の2倍だから2倍振動、3倍振動ではレモンの数が基本振動の3倍だから3倍振動というんですね。

最後に、波長の求め方を確認しましょう。

ポイントになるのは、 レモン1個分の長さは半波長λ/2 であることです。つまり、レモンが2個あれば1波長λになるのですね。 基本振動 を考えると、 弦の長さℓ[m]が半波長λ/2 に等しくなります。 2倍振動 では 弦の長さℓ[m]が半波長(レモン1個分)の2倍のλ であることがわかります。 3倍振動 では 弦の長さℓ[m]が半波長(レモン1個分)の3倍の(3/2)λ ですね。

つまり、弦に定常波が生じているとき、 弦の長さℓ[m]は半波長のn倍になる ということです。一般式で表すと、次のようになります。