音源や観測者が動くとき、聞こえる音の高さが異なってくる現象をドップラー効果といいます。前回の授業では、音源が動き、観測者が静止している場合について学習しました。今回は音源だけでなく、観測者も動くとどうなるのかを解説していきましょう。

まずは前回の復習も兼ねて、音源だけが動くときの波長λ'と振動数f'について求めていきます。

おんさがv_sの速度で移動するとき、音速をVとすると、
波長λ'=(V-v_s)/f
と表せましたね。このとき、観測者が受け取る音波の振動数f'は、V=f'λ'より、
振動数f'=V/λ'=(V/V-v_s)×f
となります。

次に、おんさと同じ方向に観測者が速さv_oで動く場合を考えます。

このとき、観測者が受け取る音波の振動数f'を求めましょう。観測者が動いているときは何が変わるのでしょうか？

まず、 波長λ'は観測者の運動による影響はありません 。波長は音源の速度だけで決まり、 λ'=(V-v_s)/f となります。

では音速についてはどうでしょうか？観測者が止まっているとき、音速はVでした。しかし、今回は観測者が移動をします。 観測者が移動するときの速度は、相対速度を考える のでしたね。観測者Oから見た音の相対速度は、相手の速度Vから自分の速度v_oを引くことで求められました。つまり、観測者が動くときの音速V'は、
V'=V-v_o
となるわけです。

したがって、観測者が受け取る音波の振動数f'は
f'=(V−vo)/λ'
波長λ'=(v-v_s)/fを代入すると、振動数f'は次のようになります。

今回は音源も観測者も同じ方向に移動した場合を想定しましたが、移動方向が異なる場合も同じ公式が使えます。公式の使いなし方を次のポイントで解説しましょう。