音源がv_sで観測者に近づき、観測者がv_oで音源から遠ざかるとき、観測者に届く音波の振動数f'は次式で表されました。

では、音源が観測者から遠ざかる場合や、観測者が音源に近づく場合は、どんな式で表されるのでしょうか？

結論から言うと、音源がv_sで動き、観測者がv_oで動くとき、観測者に届く音波の振動数f'は次式の形になります。

上式において、v_s、v_oの前は空欄にしています。 音源、観測者がどちらの向きに動くかによって、符号が+になるか、-になるかが決まる からです。符号を決めるときには、 観測者が音源を見つめる方向を+(正)とする のがポイントになります。

例えば、下図のように、音源と観測者がお互いに近づくケースで考えましょう。

観測者は、左にある音源を見つめているので左向きを+とします。したがってv_oの符号は+、音源は右向きに移動するのでv_sの符号は−となります。

ドップラー効果の問題は、次の公式を覚えることが最重要になります。

音源、観測者がどちらの向きに動くかによって、符号が+になるか、-になるかを決めましょう。

振動数の公式さえ覚えていれば、波長についての公式は覚える必要がありません。振動数f'が分かれば、V-v_o=f'λ'の公式より、波長λ'が求められます。 音速はVとせず、相対速度のV-v_oで考える 点に注意してください。