音源Sを速度v_sで観測者Oに近づけるとともに、反射板Rを速度uで観測者Oに近づける問題です。反射があるときのドップラー効果における2つの手順
手順1　反射板を観測者とみる
手順2　反射板を音源とみる
を意識して解いていきましょう。

音源から観測者に直接伝わってきた 直接音 の振動数を求めます。音源と観測者の様子を図示すると以下のようになりますね。

あとは、ドップラー効果の振動数の公式から求めましょう。 観測者が音源を見つめる方向が+(正) となるので、vの符号はマイナスとなりますね。

観測者Oに届いた反射音の振動数を求める問題です。このように反射があるときは、
手順1　反射板を観測者とみる
手順2　反射板を音源とみる
の2つの手順で振動数を求めます。反射板を観測者・音源と見なして図示すると、次のようになりますね。

まずは、手順1。反射板を観測者とみると、反射音の振動数f_rを求めることができます。ドップラー効果の振動数の公式では、 観測者が音源を見つめる方向が+(正) となるので、uの符号はプラス、vの符号もプラスとなりますね。

　次に、手順2です。反射板を音源とみて、観測者が受け取る音波の振動数を求めます。図を描き直すと下のようになります。

このときに観測者Oが受け取る音波の振動数をf₂とすると、ドップラー効果の振動数の公式が使えますね。 観測者が音源を見つめる方向が+(正) となるので、uの符号はマイナスとなります。

反射板Rが静止している場合のうなりの回数を求める問題です。うなりとは、2つの音の振動数の値が近いとき、弱めあう音と強めあう音が交互に聞こえる現象のことを言います。この問題では、観測者は直接音と反射音の2種類を聞いているので、うなりが観測できるのですね。

うなりの回数nは、
n=|f₁-f₂|
で求めることができました。

(1)(2)では、振動数f₁、f₂の値を求めましたね。今、反射板は静止しているので、u=0を代入しましょう。