入射角i=反射角i' という 反射の法則 を、ホイヘンスの原理を利用して証明する問題です。

点Aを通る波面を作図します。ポイントになるのは、 波面は入射波に対して垂直になる という点です。つまり、 点Aを通る入射波への垂線 を描けばよいのです。

点Aから降ろした垂線の足は点A'とします。このとき△A'ABは直角三角形であり、∠A'ABの大きさは入射角iと等しくなりますね。

点Aを中心とする素元波を求める問題です。点Aを中心とする円を描けばよいですね。半径はどうなるかわかりますか？

カギとなるのは、 入射波と反射波の波の速さは同じ という点ですね。点A'から点Bに至るまでの時間をt[s]とし、波の伝わる速さをv[m/s]とすると、A'Bの長さはvt[m]となります。このとき、点Aを中心とする素元波も同じvtだけ進むので、 半径vtの円形波 を描けばよいですね。

いよいよ入射角と反射角が等しいことを証明します。まずは点Bを通る反射波の波面を作図します。(2)で描いた素元波に接するように波面を書けばよいですね。

次に点Aから進む反射波を作図します。反射波は、上で作図した波面と円形波の接する点B'に向かって進みますね。したがって、点AとB'を結んだ線が反射波になります。

このとき、反射波と法線のなす角をi'と置きます。
i'=90°-∠BAB'
ですね。一方、△ABB'の内角の和を考えると、
∠ABB'=180°-90°-∠BAB'=90°-∠BAB'
となり、
∠ABB'=i'
です。

直角三角形A'ABと直角三角形B'BAは、斜辺と他の1辺が等しいので、
△A'AB≡△B'BA
∠A'AB=∠B'BA
⇔i=i'
となり、入射角iと反射角i'は等しいことが証明できましたね。