入射波と反射波の間に成り立つ 屈折の法則 について解説します。

下の図のように、媒質Ⅰを進む波が媒質Ⅱとの境界面に向かって入射し、屈折が生じたとします。

このとき、入射波の速さv₁、波長λ₁、入射角θ₁に対し、反射波の速さv₂、波長λ₂、反射角θ₂であったとすると、それぞれ次の関係が成り立ちます。

これを 屈折の法則 といいます。

屈折の法則 が成り立つ理由について考えてみましょう。下の図を見てください。

図で屈折の一歩手前の点Aを通る波面をABとします。点Bから点B'まで波が進んだときの時間をt[s]とすると、BB'の長さは、媒質Ⅰの速さがv₁[m/s]より、BB'=v₁t[m]となります。つまり、
sinθ₁=v₁t/AB'……①
ですね。

次に屈折後の波面を考えます。屈折後の点B'を通る波面をB'A'とすると、AからA'に至る時間はt[s]となります。媒質Ⅱでの速さはv₂なので、AA'の距離はv₂t[m]となりますね。したがって、
sinθ₂=v₂t/AB'……②
です。

①、②より、sinθ₁/sinθ₂の比をとると、 屈折の法則 が証明できますね。

v₁=fλ₁であり、v₂=fλ₂であることから波長の関係式で表すこともできるのです。

媒質Ⅰ，Ⅱを進む速さはそれぞれ一定であるためv₁/v₂は定数となります。定数v₁/v₂を 相対屈折率 といい、 n₁₂ と書き表します。

分子には媒質Ⅰの情報が、分母には媒質Ⅱの情報がくると覚えれば覚えやすいですね。