前回の授業で、プラスあるいはマイナスに帯電した電荷が、位置エネルギーを持つことを学習しましたね。 電荷が持つ位置エネルギー とは、 静電気力が電荷を基準点まで運ぶのに行う仕事 のことを言いました。今回は、 外力 が電荷を移動させるときに 外力が行う仕事 について解説していきましょう。

図のように、プラスの電荷を持つ板を置き、電位がV_A[V]の点Aに+q[C]の電荷を置くケースを考えます。

電場の大きさを一定のE[N/C]とすると、電荷には静電気力qE[N]がはたらきますね。この静電気力に逆らって、外力F'を加え、電位がV_B[V]の点Bまで電荷を運ぶことを考えます。

点Bまで電荷を運ぶために加える力は 静電気力と逆の左向き になりますね。点Aから点Bまで運ぶときの経路は下の矢印になり、AがスタートでBがゴールだとしましょう。

スタートの点Aからゴールの点Bまで ゆっくり移動 させたとします。 ゆっくり移動 とは、物理では 加速度が0 を意味するので、 外力F'と静電気力qEは常につり合っていた と考えることができます。つまり F'=qE という式が成り立ちますね。

では、外力F'が点Aから点Bまで電荷を運ぶのにする仕事Wはどうなるでしょうか？

物理の第1章「運動と力」では、 非保存力がする仕事W は、 力学的エネルギーの増分 になる、つまり、 W=ΔK(運動エネルギーの増分)+ΔU(位置エネルギーの増分) であることを学習しましたね。電荷に加えた外力F'は非保存力なので、
W=ΔK(運動エネルギーの増分)+ΔU(位置エネルギーの増分)
で求めることができます。

ΔK(運動エネルギーの増分)
電荷を点Aから点Bまで移動させたとき、運動エネルギーの変化はなく ΔK=0 ですね。電荷は点Aでも点Bでも静止しているので、速度は0です。したがって、運動エネルギーは一切考える必要はありません。

ΔU(位置エネルギーの増分)
電位がV_A[V]の点Aから、電位がV_B[V]の点Bまで移動させるとき、電位の変化は ΔV=V_B-V_A ですね。電気量q[C]の電荷の位置エネルギーはqVなので、 ΔU=qΔV=q(V_B-V_A) となります。

以上より、 外力が電荷にした仕事W は
W=ΔU=q(V_B-V_A)
となります。

公式を丸暗記するのではなく、 非保存力のする仕事は力学的エネルギーの変化量 ということから立式できるようにしましょう。

外力が電荷にする仕事Wに対し、静電気力F=qEがした仕事W_Eはどうなるでしょうか？外力と静電気力は 同じ大きさで逆向き ですね。したがって、 W_E=-W=-q(V_B-V_A) と表せます。

電荷に対して 外力のする仕事Wと静電気力のする仕事W_Eの符号は正反対 であるということをしっかりと押さえておきましょう。