電気を帯びた大きさの無視できる小球を 点電荷 と言います。点電荷を置いたとき、そのまわりにおける 電場 と 電位 について解説していきましょう。

図をもとに考えていきましょう。電気量+Q[C]を持った点電荷を置き、そこから距離r[m]離れた位置を点Aとします。

この点Aにおける電場は、どう求められるでしょうか？ 電場 とは、 +1[C]の電荷が受ける静電気力 のことを言いましたね。点Aに+1[C]の電荷を置いてみましょう。

2つの電荷はプラス同士になので、斥力がはたらきます。よって点Aに置いた+1[C]の電荷は、 右向きの静電気力 を受けます。また、その静電気力の大きさFは、 クーロンの法則 から、
F=k×(Qq/r²)=k×(Q/r²)
となりますよね。したがって、電気量+Q[C]を持った点電荷から距離r[m]離れた位置での電場の大きさは、次のように定義できます。

次に、電気量+Q[C]の点電荷から距離r[m]離れた点Aでの電位を求めていきましょう。

電位 とは、 +1[C]の電荷が持つ位置エネルギー のことでした。位置エネルギーを求めるには基準点が必要ですね。重力による位置エネルギーを考えるときは、一般的に地面を基準点としましたが、点電荷による電位を考えるときには、一般的に 無限遠を基準点 にとるということが約束になっています。

このとき、点Aにおける電位Vはいったいどう表されるでしょうか。 電位V は 点Aから点Oまで+1[C]の電荷を運ぶときに静電気力がする仕事W と等しくなりますね。(仕事)=(力)×(距離)ですが、点電荷から受ける静電気力は距離が離れていくにつれ値が小さくなってしまうので、単純計算ができません。したがって、「力-距離のグラフ」をもとに、面積を積分計算する必要があります。すると、
W=∫_r^∞{k×Q/x²}dx= k×(Q/r)
となります。この計算過程は高校数学の学習範囲を超えてしまうので、結論だけを覚えましょう。

点電荷Qによる電場と電位の式は重要です。しっかりと覚えておきましょう。