前回の授業では、 電気力線 について学習しましたね。電気力線は 電場の向きを表すように直線または曲線を描いた矢印 でした。実は、この電気力線は 本数 が定義されています。

電気力線の本数は次のように定義されます。

簡単に言うと、電場の大きさがE[N/C]の所では、 1[m²]の面を貫く電気力線の本数がE本である ということです。図で表すと、次のようになります。

右向きで大きさE[N/C]の電場があり、この電場に垂直な面があります。この面の単位面積(1[m²])あたりに電気力線がE本だということになります。もしも電場が5000[N/C]だったとすれば、1[m²]の面から出ている電気力線は5000本になるというように考えるのです。

この定義により、帯電体から出る 電気力線の総本数 を求めることができます。+Q[C]の点電荷をもとに考えてみましょう。

この点電荷から出る電気力線の総本数をN[本]とします。点電荷を中心とする半径r[m]の球面を考えたとき、球面を貫く電気力線をすべて数え上げれば、電気力線の総本数N[本]に一致しますね。

半径r[m]での球面での電場はどこも等しく、E[N/C]とします。すると、 球面での1[m²]あたりの電気力線の本数はE本 となりますね。 球の表面積は4πr² なので、
N=E×4πr²
と表せます。さらに E=k×(Q/r²) を代入すると、電気力線の総本数Nは、
N=4πkQ [本]
と求めることができます。

ここで注目してほしいのは、 電気力線の本数は点電荷Qの大きさに比例している ということです。つまり距離や形状は関係ないのですね。電気力線の本数は、電気量Qさえ与えられていれば形や大きさに関係なく4πkQ[本]となります。