2枚の金属板を向かい合わせにして、 電気を蓄えたり、放出したりする装置 を コンデンサー と言います。極板間の距離d[m]のコンデンサーに電気量+Q[C]を蓄えたとき、極板間の電場の大きさがE[V/m]、電位差がV[V]であったとすると、

E=V/d　……①
と表せることを先ほどのポイントで解説しましたね。今回は、電場の大きさE[V/m]を電気量Q[C]で表すことを考えてみましょう。

電場の大きさE[V/m]を電気量Q[C]で表すとき、カギになってくるのは 電気力線の本数 です。 ガウスの法則 に従うと、電気量+Q[C]の上の正極板からは上下にそれぞれ2πkQ[本]の電気力線が湧き出ています。一方、電気量-Q[C]の下の負極板には上下にそれぞれ2πkQ[本]の電気力線が入ってきます。このうち、正極板の上に向かう電気力線と負極板の下に向かう電気力線は打ち消し合い、残る電気力線は次のようになります。

つまり、 コンデンサーの面積S[m²]を垂直に4πkQ[本]の電気力線が貫いている ことになります。

ここで 電気力線の本数と電場の大きさ の関係を思い出しましょう。 電場に垂直な1[m²]の面を貫く電気力線の総本数は電場の大きさと同じE本とする と定義されていましたよね。面積がS[m²]であれば、電気力線の総本数はE×S[本]となります。

いま、極板間の電気力線の総本数は4πkQ[本]と分かっているので、
4πkQ=E×S
となります。したがって、
E=4πkQ/S　……②
ですね。

これまでに導いた
E=V/d　……①
E=4πkQ/S　……②
より、
V/d=4πkQ/S
⇔ Q=(S/4πkd)×V
と表すことができます。面積S、円周率π、クーロンの比例定数k、極板間の距離dはいずれも定数なので、 QとVが比例関係にある と分かります。S/4πkdをまとめて 電気容量C とおくと、 コンデンサーの基本公式Q=CV ができあがります。

このとき 電気容量C の単位は [F：ファラッド] となります。 Q=CV はコンデンサーの基本公式となります。必ず覚えておきましょう。