今回は、コンデンサーを含む複雑な回路の解法について解説します。例えば、次の回路を見てみましょう。

2つの電池に対して、2つのコンデンサーが接続されています。C₁は電荷がありませんが、C₂には始めから電荷Qが蓄えられています。この回路のスイッチSを入れると、どうなるかわかりますか？

複雑そうに見えますよね。このような回路が出てきたとき、どんな手順で立式していけばよいのでしょうか？解くときには、次の 3つの手順 をおさえてください。

1つ1つの手順を具体的に解説していきましょう。

コンデンサー回路の解法手順1
「導線の電位を決める!(アースがあれば0[V])」
回路の問題では、 それぞれの導線の電位を定める ことからはじめます。先ほどの図において、スイッチSを入れて十分時間が経過したあとの回路を見てみましょう。

それぞれの導線の電位を定める とき、注目すべきなのは、2つの電池の間にある アース です。アースとは 地面 のことで、導線を アース(地面)につないだ 場所は、電位が地面と同じ 0[V] となります。「 アースがあれば必ず0[V] 」と覚えておきましょう。アースにつながれている導線はすべて0[V]となり、基準点となります。

アースを含む導線の電位を0[V]としたとき、その他の導線の電位はどうなるでしょうか？ 電池は電位差を一定に保つ 役目があるので、左の電池からC₁までの導線が6[V]とわかります。また、右の電池の負極はアースよりも4[V]低いので−4[V]となります。

すると、2つのコンデンサーの間だけが未知の値なのでVとおけます。

コンデンサー回路の解法手順2
「Q=C(V_A-V_B)」
電位差を定めることができたら、 コンデンサーの基本公式Q=CVを活用して立式 します。Q=CVにおけるVは電位差なので、正極板の電位V_Aから負極板の電位V_Bを引いたV_A-V_Bであることに注意してください。試しに、次の図を見ながら、コンデンサーの基本公式Q=CVを活用して立式してみましょう。

C₁、C₂に蓄えられた電荷はそれぞれQ₁、Q₂と置いています。符号は、仮に自分が高電位だと思う方をプラスとしてください。（計算の結果、答えがマイナスであれば、マイナスのまま答えとすればよいのです。）

コンデンサーC₁において、 コンデンサーの基本公式Q=CVを活用して立式 すると、
Q₁＝C₁(+6−V)
電位差はプラス側の電位からマイナス側の電位を引きましょう 。これは大事なルールです。同様に、コンデンサーC₂において、
Q₂＝C₂{V−(−4)}

このように、コンデンサー回路では 基本公式Q=CVを活用して立式 していきます。

コンデンサー回路の解法手順3
「電気的な孤立部分は、電気量が一定！」
複雑なコンデンサー回路は、手順2の立式だけでは情報が足りません。 電気的に孤立している場所 に注目して、別の式を立てましょう。この回路の中でも、電気的に孤立している部分があります。外部と連絡のない導線部分、つまり2つのコンデンサーに挟まれた部分です。

電気的に孤立した場所の電気量は変化しない のでしたね。2つのコンデンサーに挟まれた部分の電気量はもともとQだったので、
−Q₁+Q₂=Q
が成り立ちます。

このようにして、未知数Q₁、Q₂、Qについての式を3つ立てることができました。3つの式を連立することで、未知数Q₁、Q₂、Qの値を具体的に求めることができます。

複雑なコンデンサー回路で大事なのは、次の3つの解法手順をしっかり押さえることです。

練習問題を通して、この手順を身につけましょう。