電池には、 電位差を一定に保つ役割 と 負極から正極に電荷を運ぶポンプの役割 があることを学びました。これらを踏まえて、今回は 電池のする仕事 について考えましょう。

下の図のように、起電力V[V]の電池にコンデンサーをつなぎ、十分時間を経過させます。すると、電気量Qがコンデンサーに充電されました。

このとき、 電池のした仕事w はどのように求められるでしょうか？ コンデンサーの静電エネルギーの増分(1/2)QVと等しい と考えるのは、 誤り です。後の授業で詳しく解説しますが、電池が電荷を運ぶとき、実は導線で熱エネルギーが発生します。 電池のした仕事w はこれも考慮に入れなければならないので、 単純に(電池のした仕事)＝(コンデンサーの静電エネルギーの増分)とするのは誤り なのです。

では、どのように電池の仕事wを求めればよいのでしょうか。

コンデンサーを充電するために、電池が運んだ電荷を1つの塊と考えましょう。すると、電池の仕事は +Qの電荷を+0[V]からV[V]まで運んだ ということになります。つまり、 (電池のした仕事)=(+Qの電荷の位置エネルギーの増分) と考えられます。

最初に電荷が持つ位置エネルギーはQ×0[J]でしたが、電荷が+V[V]の位置まで運ばれると+Q×V[J]に増加します。つまり、
w=QV
の式が得られますね。

電池のした仕事は公式として覚えるのではなく、電荷が得た位置エネルギーの増加であると考えましょう。