電流は 正電荷の移動方向に流れる と定義されます。しかし、実際に電気が流れるのは、 自由電子の移動 によって生じる現象でしたね。今回は、電流I[A]を電子の運動とつなげて考えていきます。そして、練習問題で最終的に 「抵抗の電位差Vは電流Iに比例する」というオームの法則を証明 します。

まずは、ミクロの視点で電子の運動をとらえていきます。図のように、断面積S[m²]の導体の中を、1[m³]あたりn個の電子が左向きに速さv[m/s]で移動しているケースを考えましょう。電気素量をe[C]とすると、電子1個あたりの電気量は-e[C]です。

この導体に流れる電流がI[A]で表されるとすると、電流I[A]とn,e,v,Sなどはどうつながるでしょうか？

注目すべきなのは、 導体を1[s]間に通過する電気量Q です。電流とは、1[s]間に通過する電気量を表しましたね。したがって、 1[s]間に通過する電気量Q=I[C] と表すことができます。

一方、 導体を1[s]間に通過する電気量I[C] は電子運動によってどう表現できるでしょうか？

電子の速さv[m/s]から、1[s]間に電子が移動する距離はv×1[m]です。導体の断面積はS[m²]なので、1個の電子が1[s]間に移動する範囲の体積は、
Sv[m³]
となります。導線には1[m³]あたりn個の電子が含まれているので、体積Sv[m³]に含まれる電子の個数は、
nSv[個]
です。さらに電子1個あたりの電気量は-e[C]なので、 導体を1[s]間に通過する電気量I[C] は、
I=enSv [C]
と表されるのです。

電流Iを電子運動とつなげるときは、「1[s]間に電子が移動する範囲の体積→その体積に含まれる電子の個数→それらの電子が持つ電気量」という流れで求めることをおさえておきましょう。